二、永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機定子部分與一般的感應(yīng)電機和電勵磁三相同步電動機相同，主要包括繞組和鐵芯，繞組在空間均勻的分布。轉(zhuǎn)子部分主要是由高性能的永磁體構(gòu)成，定子中通入電流產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場，與轉(zhuǎn)子的磁場互相作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，帶動轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。在永磁同步電機中，根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的不同，可以將永磁同步電機分為表面式永磁同步電機（SPM)和插入式永磁同步電機（IPM)，如圖2所示。由于永磁體內(nèi)部磁導(dǎo)率很小，接近于空氣，所以表面安裝的永磁體對氣隙磁阻影響不是很大，各處氣隙長度近似相等；而對于插入式的永磁同步電機，由于永磁體嵌入轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)部，造成原本均勻的氣隙變得不再均勻，隨著轉(zhuǎn)子的運動，定子電感將發(fā)生變化，這就是永磁同步電機中的凸極效應(yīng)。東莞電機廠主要研究表面式永磁同步電機。

由于永磁電機磁路之間的差異以及損耗的存在，想要得到完整的數(shù)學(xué)模型非常困難，一般都是在以下假設(shè)基礎(chǔ)上建立永磁電機的數(shù)學(xué)模型:

（1)定子繞組為Y型聯(lián)接，三相繞組對稱分布，軸線互差120°;

（2)忽略鐵芯飽和效應(yīng)，不計渦流和磁滯損耗；

（3)永磁磁場和電樞磁場在氣隙中均為正弦分布；

（4)穩(wěn)態(tài)運行時，相繞組中感應(yīng)電動勢波形為正弦波。

永磁同步電機有兩種數(shù)學(xué)模型：標(biāo)量的數(shù)學(xué)模型和矢量的數(shù)學(xué)模型，下面將分別推導(dǎo)。由于課題中使用的是表面式三相同步電動機，所以下面的建模中主要以討論表面式電機為主，部分公式可能也適用于插入式永磁同步電機。